Le modèle ICM au poker en Sit & Go et l'espérance de gain (probabilités)

Compliqué le calcul de l'ICM au poker ? Non et c'est une stratégie dont beaucoup de joueurs font abstraction. Connaitre ces calculs mathématiques (probabilités) est un avantage indéniable si celui-ci est couplé à votre expérience, vos compétences.
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Le modèle ICM au poker

Lorsque les places payées sont proches, il est indispensable de gérer au mieux le dilemme risque versus bénéfice. Sachant qu’à ce moment du tournoi qu’on nomme « la bulle », la plupart du jeu se résumera à une série d’all-in pré-flop; il sera alors indispensable pour le joueur de mettre en évidence les gains engendrés par les places payées que ces jetons lui permettent d’atteindre.

Un ajustement stratégique complexe :

En cash-game, vous avez la possibilité de vous recaver pour justifier de suivre ou non une confrontation. Vous ferez appel aux côtes du pot ainsi que les probabilités de toucher une main supérieure à celle de votre adversaire.

En Sit & Go au poker, le joueur ne peut pas fonctionner car la masse des jetons ne représente pas de l’argent mais plutôt le potentiel d’obtenir telle ou telle place au classement final.

Afin d’obtenir des bases objectives et mathématiques pour justifier le fait d’accepter ou non une confrontation, il est indispensable de faire appel au modèle ICM.

Qu’est-ce que le modèle ICM au poker ?

Le modèle « Indépendant Chip Model » (ICM) analyse le potentiel financier que vos jetons peuvent vous permettre d’obtenir. Autrement dit, le modèle ICM vous indique la probabilité dont dispose un joueur d’atteindre telle ou telle place payée en fonction des jetons qu’il possède.

Il repose sur un postulat très simple : La probabilité de gagner un tournoi est égale au ratio du nombre de jetons qu’un joueur détient par rapport au total des jetons. Autrement dit, plus on a de jetons et plus les probabilités sont grandes d’obtenir une place payée.

Il est important de préciser que le postulat suivant a été validé par une étude empirique sur le sujet. Autrement dit, le postulat énoncé a pu être observé sur un très grand nombre de tournois, ce qui explique l’importance de ce modèle.

Les calculs en matière d’ICM :

Un exemple concret à la bulle; vous êtes à la bulle d’un Sit & Go à 10 €uros avec 1700 jetons.

La Bulle

Roger

Stevie

Catherine

Vous

Tapis

3900

3200

1200

1700

Les gagnants se partagent :

Le premier

45 €uros

Le second

27 €uros

Le troisième

18 €uros

Les calculs en matière d’ICM étant très complexes et très fastidieux, nous avons fait le choix de vous orienter vers un outil qui vous permettra de le calculer en quelques secondes.

Calcul ICM à l’aide de cet outil. Il vous suffit seulement d’entrer les tapis des joueurs afin d’obtenir un modèle ICM.

Nous arrivons donc au tableau suivant :

Joueur

Tapis

Probabilité
Premier

Probabilité
Deuxième

Probabilité
Troisième

Probabilité
Quatrième

Vous

1700

0.170

0.212

0.303

0.315

Roger

3900

0.390

0.317

0.207

0.086

Catherine

1200

0.120

0.158

0.246

0.476

Stevie

3200

0.320

0.314

0.244

0.123

Le modèle ICM vous donne donc les probabilités que vos jetons vous octroient d’obtenir telle ou telle place payée. Toutefois, il est important de faire appel à l’espérance de gain au poker pour justifier ou non une confrontation avec l’un de vos adversaires.

L’espérance de gain au poker :

L’espérance de gain n’est autre que la moyenne des gains qui peut être espérée dans des situations comparables. Sachez que chacun de vos coups ont une espérance de gain: celle-ci peut être positive et dans ce cas, la répétition de ce coup vous permettra de gagner de l’argent et à contrario, une espérance de gain négative vous indiquera le montant d’argent que vous perdrez en répétant ce coup...

Comment calcule-t'on l’espérance de gain au poker ?

L’espérance de gain s’obtient en multipliant la probabilité de terminer à une place payée par le gain potentiel offert par cette place. Afin de savoir si un coup est profitable, il vous faudra calculer la variation de votre espérance de gain lorsque vous refusez la confrontation et aussi, lorsque vous acceptez la confrontation.

Si la variation de votre espérance de gain est positive, alors ce coup vous rapporte de l’argent. Dans le cas contraire où la variation de votre espérance de gain est négative, alors ce coup vous fait perdre de l’argent. Cela coule de source...

Notre espérance de gain est donc de :

Votre espérance de gain total est donc de : 7.65 + 5.724 + 5.454 = 18.828 €.

Joueur

Gain
première
place

Gain
seconde
place

Gain
troisième
place

Espérance
de gain

Vous

7.65 €

5.724 €

5.454 €

18.828 €

Roger

17.55 €

8.559 €

3.726 €

29.835 €

Catherine

5.4 €

4.266 €

4.428 €

14.094 €

Stevie

14.4 €

8.478 €

4.392 €

27.27 €

Comment utiliser le modèle de l’ICM ?

Pour cela, il faut analyser plusieurs confrontations avec des tapis adverses et regarder son impact sur votre espérance de gain.

Imaginons la situation suivante : vous êtes en grosse blind avec AQ. Les blinds sont de 100/200. Roger, leader en jetons, met tapis en premier de parole. Catherine en surblind passe, c’est à vous de parler.

Devez-vous risquer votre tapis afin de tenter de doubler ?

Afin de savoir si vous devez accepter ou refuser la confrontation, nous devons étudier les deux cas de figure ci-dessous et analyser la variation de l’espérance de gain.

1er cas de Figure :

Vous passez. Votre espérance de gain avant ce coup est de 18.828 €. Imaginons que vous passez en abandonnant votre surblind. Votre tapis passe donc de 1700 à 1500, celui de Catherine de 1200 à 1100 et Roger empoche 300 en volant les blinds; son tapis est donc à 4200.

Joueur

Tapis

Probabilité
Premier

Probabilité
Deuxième

Probabilité
Troisième

Probabilit
Quatrième

Vous

1500

0.150

0.198

0.314

0.339

Roger

4200

0.420

0.324

0.190

0.067

Catherine

1100

0.110

0.151

0.255

0.484

Stevie

3200

0.320

0.328

0.242

0.110

La nouvelle espérance de gain :

Joueur

Gain
première
place

Gain
seconde
place

Gain
troisième
place

Espérance
de gain

Vous

6.75

5.346

5.652

17.748

Roger

18.9

8.748

3.42

31.068

Catherine

4.95

4.077

4.59

13.617

Stevie

14.4

8.856

4.356

27.612

Votre espérance de gain passe à 17.748 €. Ce coup vous a donc fait perdre 18.828 – 17.748 = 1.08 €. C’est un coup qui fait légèrement baisser votre espérance de gain. Cependant, votre espérance de gain est toujours plus forte que celle de Catherine.

2ème cas de Figure :

Vous payez. Si vous payez, cette situation peut déboucher sur 2 résultats : Soit vous perdez le coup, soit vous gagnez le coup. Si vous perdez le coup, le calcul devient très simple car votre espérance de gain est égale à 0, soit une perte de 18.828 €. Si vous remportez le coup, vous empochez 300 de blinds + 1500, soit 1800 jetons.

Regardons si ce coup a fait doubler votre espérance de gain :

Joueur

Tapis

Probabilité
Premier

Probabilité
Deuxième

Probabilité
Troisième

Probabilit
Quatrième

Vous

3300

0.330

0.300

0.246

0.124

Roger

2400

0.240

0.261

0.294

0.205

Catherine

1100

0.110

0.141

0.209

0.541

Stevie

3200

0.320

0.298

0.251

0.130

La nouvelle espérance de gain est donc de :

Joueur

Gain
première
place

Gain
seconde
place

Gain
troisième
place

Espérance
de gain

Vous

14.85

8.1

4.428

27.378

Roger

10.8

4.698

5.292

20.79

Catherine

4.95

3.807

3.762

12.519

Stevie

14.4

8.046

4.518

26.964

Premier constat :

Votre espérance de gain avant ce coup était de 18.828 €. Si vous gagnez ce coup, votre espérance de gain est de 27.378 €. Celle-ci n’a pas doublé même si vous avez doublé le nombre de vos jetons.

Afin de savoir si ce coup est profitable, il est important de déterminer vos chances de perdre, et aussi vos chances de gagner.

Imaginons que Roger a mis tapis avec une main aléatoire. Avec As Dame, vous êtes favori à 66 % contre une main aléatoire et Roger aura 34 % de chance de gagner.

L’espérance de gain de ce coup :

Si vous perdez, ce qui arrivera dans 34 % des cas, votre espérance de gain est égale à 0. Si vous gagnez, ce qui arrivera dans 66 % des cas, votre espérance de gain passe à 27.378 €.
(0.34*0) + (0.66 *27.378) = 18 €.

Afin de vérifier si ce coup est profitable, nous devons comparer la variation de votre espérance de gain par rapport à celle obtenue lorsque vous refusez l’affrontement.

18 – 17.748 = 0.252 € de bénéfice. C’est un coup légèrement positif; la répétition de ce coup dans le temps vous permettra de gagner 0.252 €.

Bien que positif, le peu d’argent gagné sur ce coup ne vous permettra en rien d’augmenter significativement votre rentabilité à long terme. De plus, il faut être conscient que la réitération de ce coup augmentera significativement également votre variance au poker sur le long terme.

Et si l'on envisage le fait que Roger puisse avoir une main, alors il est inutile de calculer votre espérance de gain car elle sera à coup sûr négative. Dans cette situation, vous avez bien plus à gagner en attendant que Catherine tente sa chance.

Que faut-il retenir du modèle ICM ?

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