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La roulette et l'Expected Value (EV), une donnée bien utile |
Vous êtes bon en maths ? Espérons-le ! L'EV ou Expected Value, la valeur attendue en français, est un terme très employé par les professionnels du poker et des joueurs de roulette pour calculer la somme d'argent que l'on peut s'attendre à gagner ou à perdre étant donné la moyenne des résultats possibles. C'est par exemple le cas du jeu pile ou face où le concept est plus facilement compréhensible.
Avec une pièce de monnaie normale et un lancer de pièce aléatoire, la probabilité que la pièce de monnaie montre pile ou face est de 0,50 soit 50%. La côte est donc de 1-1, soit un contre un. On dit alors qu'on est "even". Si l'expérience se déroule entre deux amis qui parient sur 100 coups, et si l'un gagne 1 € à chaque pile et l'autre 1 € à chaque face, au bout de 100 lancers, la variance normale pourrait faire que l'un d'entre eux gagne quelques €uros de plus que l'autre.
Pourtant, en répétant l'expérience des milliers voire même un million de fois, la probabilité est très élevée pour que les deux joueurs terminent avec la même somme d'argent et soient donc "even". Donc, à la roulette, la probabilité entre le rouge et le noir par exemple, avec les mises étalées dans le temps, est identique.
L'Expected Value sur chaque pièce de monnaie lancée est donc de 0. Ils perdent 1 € et gagnent 1€ dans des dimensions égales, ce qui aboutit à une situation rentable. Si l'on imagine maintenant que nous sommes très "joueur" et que l'on risque le pari que le côté de notre pièce prédominera à court terme. Attention, car si l'on accepte d'exécuter l'expérience un milliard de fois, nos chances seront indéniablement réduites car nos résultats sur le long terme seront beaucoup plus proches du 0.
On suppose que notre ami lui, est très crédule et facilement influençable, et qu'il nous offre une côte de 2-1. De cette façon, si l'on gagne, on prend 2 € et si l'on perd, on donne 1 € à notre ami. Si l'on estime que tous les deux lancers en moyenne, on gagne 2 € et on perd 1 €, alors notre victoire nette est donc de 1 €. En divisant 1 € par 2 lancers, la victoire moyenne par essai nous fait gagner 50 centimes.
Ce montant représente donc notre "EV" pour chacun des lancers à pile ou face contre ce joueur. On dit alors que l'on a une Expected Value positive (+EV) sur chaque lancer de 50 centimes et que notre ami a une Expected Value négative (-EV) de 50 centimes aussi. Dans ce cas de figure, le mieux est donc de parier une infinité de fois car, plus notre Expected Value est grande, et plus l'on est censé parier, d'autant plus que le nombre d'essais réduira l'effet de la malchance à court terme.
Ironiquement, si l'on perd un seul essai, notre Expected Value (EV) sera toujours plus haute que la somme perdue (toujours positive dans le cas présent). En effet, si la pièce de monnaie tombe sur le mauvais côté, on perd 1 € malgré que l'on aie une EV positive de 50 centimes. Le fait d'avoir perdu de l'argent ne change donc pas le fait historique que l'on avait 50 centimes d'EV.
Le scénario peut être mis en évidence à travers un film. Si l'on considère qu'en allant au cinéma on dépense 18 € de billets, on terminera certainement la journée avec moins de 18 €. Mais s'il y a une petite chance que l'on trouve un billet de 20 € au sol, on aurait alors un résultat positif de 2 €. Cela démontre que, bien qu'il soit impossible de calculer le changement d'EV qu'un phénomène aléatoire comme celui-ci produirait, il est toujours vrai que la perte attendue soit plus petite que la perte réelle. Compliqué ? Non, c'est d'une logique élémentaire :)
Si l'on suppose un instant qu'il est possible de calculer notre EV d'aller au cinéma et que le calcul nous donne 9,90 €. Si l'on sort au cinéma et que l'on dépense 10 €, la perte attendue (9,90 €) était plus petite que notre perte réelle (10 €). Tout cela pour dire que les outils mathématiques trouvent aussi bien de l'importance dans la vie de tous les jours que dans le monde des jeux.
Le poker et autre jeux de casinos ont un aspect scientifique à ne pas négliger. Ceux qui en tirent profit ont généralement plus de succès dans ces jeux que les joueurs qui ne comptent que sur la chance. Aujourd'hui de plus en plus de personnes comprennent l'intérêt de ces calculs et leur importance, en constatant la proportionnalité entre les mathématiques et leurs gains.
La valeur attendue est une donnée destinée à aider aussi bien les joueurs que les professionnels du jeu. Alors ne vous en privez pas, servez-vous en ! Maintenant, vous êtes armé pour jouer à la roulette et vous pouvez déterminer avec logique vos mises :) |
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